สรุป

            5.2 อภิปรายผล

จากการหารูปทั่วไปของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความสัมพันธ์กัน จนได้สูตรสุดท้ายโดยการใช้

ทฤษฎีบททวินาม ลำดับเลขคณิต อาศัยการสังเกตตั้งแต่การสังเกตรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความสัมพันธ์กัน ดำเนินการหาผลต่างจนได้ค่าคงที่ที่เรียงสลับกันไปเรื่อยๆ และแยกเป็นกรณี แถวคี่ แถวคู่ จนได้สูตรสุดท้าย

           5.3 ข้อเสนอแนะ

1.เพิ่มวิธีในการพิสูจน์หาสูตรทั่วไปให้มีความแตกต่างจากวิธีเดิม

2.เปลี่ยนความสัมพันธ์จากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นสี่เหลี่ยมด้านเท่าหรือรูปอื่นๆ

ขอบคุณข้อมูลจาก :http://www.vcharkarn.com/project/895

สูตรความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยม

จากการพิสูจน์หาสูตรทั่วไปของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความสัมพันธ์การศึกษาโครงงานนี้ได้

แนวคิดมาจากการสังเกตรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า โดยมีความสัมพันธ์ดังนี้

1  รูป

5  รูป

13 รูป

ขอบคุณข้อมูลจาก :http://www.vcharkarn.com/project/895

การสังเกตรูปสามเหลี่ยม

จากการสังเกตรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าต่อไปนี้

 

1 รูป

5 รูป

13 รูป

สามารถดำเนินการหาผลต่างได้ ดังนี้

สังเกตได้ว่า เมื่อหาผลต่างแล้วจะได้ค่าคงที่ที่เรียงสลับกันต่อไปเรื่อยๆจึงแยกกรณีเป็นแถวคี่และ

แถวคู่

  

ขอบคุณข้อมูลจาก : http://www.vcharkarn.com/project/895

เอกสารและทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง

 เอกสารและทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง

จากโครงงานเรื่องการหาสูตรทั่วไปอย่างง่ายของความสัมพันธ์ของจำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า มีเอกสารและทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง

2.1 ทฤษฎีบททวินาม (BINOMAIAL THEOREM)

ถ้า  n  เป็นจำนวนเต็มบวก

จากทฤษฎีบทดังกล่าวแสดงว่า เราสามารถกระจาย    ( a + b )ⁿ    ให้อยู่ในรูปผลบวกและสมบัติที่น่าสนใจดังนี้

 1. ผลบวกการกระจายต้องมี n + 1 พจน์

 2. ผลบวกของเลขชี้กำลังของ a และ b ในแต่ละพจน์ต้องเท่ากับ n เสมอ

 3. เลขชี้กำลังของ a จะเริ่มจาก n และลดครั้งละ1 จนกระทั้งเหลือ 0 แต่เลขชี้กำลังของ b

      ) จะเริ่มจาก 0และเพิ่มขึ้นครั้งละ1 จนกระทั้งเท่ากับ n

             4. สัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์จะอยู่ในรูปของ (  n   )    เมื่อ k คือเลขชี้กำลังของ a หรือ b

                                                                          k

 5. สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 1 และพจน์สุดท้ายเท่ากัน สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 2 และพจน์

สุดท้าย เท่ากัน เป็นเช่นไปเรื่อยๆ

เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ พิจารณาสัมประสิทธิ์ของ ( a + b )ⁿ       เมื่อ n เป็นจำนวน

นับดังนี้

2.2 ลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence or Arithmetic Progression) ย่อด้วย A.P หรือ A.S คือล าดับที่มีผลต่างร่วม (common difference ตัวย่อ d ) ระหว่างพจน์ที่n กับ  พจน์ที่ n+1 มีค่าคงที่

ขอบคุณข้อมูลจาก :http://www.vcharkarn.com/project/895

บทนำ

1.1 ที่มาและความสาคัญ

          การศึกษาโครงงานนี้ได้แนวคิดมาจากการสังเกตรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า โดยมีความสัมพันธ์ดังนี้

1 รูป

5 รูป

        

13 รูป

            คณะผู้จัดทาโครงงานได้นาความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าดังกล่าว มาคิดวิเคราะห์ว่าหากจานวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีจานวนมากขึ้น จะสามารถหาจานวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าได้อย่างไร โดยไม่อาศัยวิธีการนับ ทางคณะผู้จัดทาจึงมีความสนใจที่จะหาสูตรทั่วไปของความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่านี้และสามารถนาสูตรทั่วไปมาใช้ได้จริง

คณะผู้จัดทาโครงงานจึงได้จัดทาโครงงาน การหาสูตรทั่วไปอย่างง่ายของความสัมพันธ์ของจานวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าโดยใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในเรื่องของลาดับเลขคณิตและทฤษฎีบททวินาม เพื่อที่จะขยายแนวคิด พัฒนาความรู้และการนาไปใช้ต่อไป

1.2 วัตถุประสงค์ของโครงงาน

          1.เพื่อหาสูตรทั่วไปอย่างง่ายของความสัมพันธ์ของจานวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า โดยใช้ความรู้ของลาดับเลขคณิตและทฤษฎีบททวินาม

         2.เพื่อนาสูตรทั่วไปอย่างง่ายที่ได้ ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาได้

1.3 ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ

         1.ได้สูตรทั่วไปอย่างง่ายของความสัมพันธ์ของจานวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

         2.สามารถนาสูตรทั่วไปอย่างง่ายที่ได้ ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาได้

1.4 ขอบเขตของโครงงาน

         ในการทาโครงงานคณิตศาสตร์เรื่องการหาสูตรทั่วไปอย่างง่ายของความสัมพันธ์ของจานวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า คณะผู้จัดทาใช้ความรู้ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่5 เรื่องทฤษฎีบททวินาม และในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่6 เรื่องลาดับเลขคณิต

ขอบคุณข้อมูลจาก : http://www.vcharkarn.com/uploads/project/895_1.pdf

บทคัดย่อ

บทคัดย่อ 

                 จากโครงงานคณิตศาสตร์การหาสูตรทั่วไปอย่างง่ายของความสัมพันธ์ของจำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ได้ดำเนินการโดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อที่จะศึกษาวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับความสัมพันธ์ของจำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า แล้วนำผลที่ได้ไปใช้ในการหาจำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ซึ่งทำให้เกิดความสะดวกในการจำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าการดำเนินการเริ่มจากการร่วมกันคิด วิเคราะห์ วางแผน และตัดสินในเลือกเรื่องที่จะทำแล้วมีการแบ่งงานไปศึกษาหาข้อมูล และดำเนินการศึกษาในหัวข้อที่ได้รับมอบหมาย หลังจากนั้นนำผลการศึกษาที่ได้มาสรุป วิเคราะห์ แล้วเรียบเรียงเป็นรูปเล่มรายงานผลจากการศึกษาด้วยการสังเกต พบว่าความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นไปตามเรื่องทฤษฏีบททวินามและลำดับเลขคณิต สามารถนำผลจากการศึกษาไปประยุกต์ใช้ในการหาจำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า จากการดำเนินการศึกษา พบว่าจะได้สูตรอย่างง่าย และสามารถแบ่งได้ 2 กรณี คือ การหาจำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าแถวคู่ และการหาจำนวนรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าแถวคี่



ขอบคุณข้อมูลจาก http://www.vcharkarn.com/project/895